Nein. Denn entscheidend ist hier nicht die Marktmiete, sondern der Eigenmietwert:

Die Marktmiete entspricht dem ortsüblich erzielbaren Miet­ertrag.

Der Eigenmietwert wird vom Steueramt festgesetzt und beträgt in der Regel rund 70 Prozent der Marktmiete.

Das Bundesgericht hat folgende Regel aufgestellt: Solange die reduzierte Miete mindestens 51 Prozent des Eigenmietwerts beträgt, fallen für Sie und Ihre Partnerin keine Schenkungssteuern an. Und die ­Eltern Ihrer Partnerin versteuern lediglich den effektiv erzielten Miet­ertrag – nicht den Eigenmietwert.

In Ihrem Fall heisst das: Liegt der Eigenmietwert bei 2686 Franken oder darunter, müssen Sie bei 1370 Franken Miete keine Schenkungssteuern zahlen. 

Liegt der Eigenmietwert dar­über, hätte dies zwei Konsequenzen:

Die Eltern Ihrer Partnerin müssten den vollen Eigenmietwert versteuern, obwohl sie weniger Miet­einnahmen haben.

Für die Differenz zwischen dem Eigenmietwert und der vergünstigten Verwandtenmiete von 1370 Franken würden Schenkungssteuern fällig. Für Ihre Partnerin wäre das kein Problem, weil direkte Nachkommen im Kanton Solothurn wie fast überall in der Schweiz von der Schenkungssteuer befreit sind. Sie als Konkubinatspartner hingegen müssten Schenkungs­steuern entrichten. In diesem Fall wäre es ratsam, dass Ihre Partnerin als alleinige Mieterin auftritt und Sie als ihr Untermieter.